連通關(guān)系的等價類(連通的等價定義)
1. 連通關(guān)系的等價類
集合或類(以集合為例)上的等價關(guān)系R指一個具有自反, 對稱, 傳遞性的二元關(guān)系, 在一個定義了等價關(guān)系的集合中可以按該等價關(guān)系分成等價類(即兩個元素只要有xRy, 則它們屬于同一等價類), 即集合的一些子集組成的集, 容易證明這些子集兩兩不交且其并等于原集合. 一個應(yīng)用: 在全體集合的真類V上定義一等價關(guān)系R, 若兩個集合x, y間存在一一映射, 則xRy. 按該等價關(guān)系分成等價類, 再用類上的選擇公理從每個等價類中取出一個代表元素. 即基于AC的集合的勢的定義.
2. 連通的等價定義
連續(xù)性是數(shù)學分析里面最基礎(chǔ)的概念，很多人對于連續(xù)性的理解是這樣的
.
這個理解沒有錯，但是連續(xù)性有其他5-6種等價定義。考慮連續(xù)函數(shù) , 這里你不妨認為 .
2. 對于任意 和 ，存在 使得
3. 對于任意開集 , 依然是開集。
4. 對于任意閉集 , 依然是閉集。
5. 對于任意集合 , ,
6. 對于任意集合 成立。
7。還可以用濾子刻畫，這個對于初學者不友好，我就不提了。
這幾個才是連續(xù)性的基本「結(jié)論」，
因為它是等價刻畫。它們和「緊性」和「連通性」等其他性質(zhì)結(jié)合才產(chǎn)生了后續(xù)的其他性質(zhì)。最重要的是兩條，1 連續(xù)函數(shù)把緊集映成緊集（所謂連續(xù)函數(shù)的有界和有最值本質(zhì)是都是從這個來的）
2 連續(xù)函數(shù)把連通集映成連通集（連續(xù)函數(shù)的介值性是從這個性質(zhì)來的）
這兩條的重要性在于，它們反過來可以刻畫連續(xù)性，也就說
如果一個函數(shù)滿足
：把緊集映成緊集并且把連通集映成連通集，那么這個函數(shù)就是連續(xù)的
（這個結(jié)論在某些拓撲空間上也成立）。在遇到一個問題后，如果里面提到連續(xù)性的時候，你利用它要多從不同的定義出發(fā)去理解，這些定義是有確實用處的。你得明白一個道理「定義本身就是最大的工具」，所謂的結(jié)論只是它們的衍生品。
下面本人的live就是關(guān)于連續(xù)函數(shù)和度量空間的live，這里這些東西會在那里詳細講解，有興趣的同學可以查看
從度量空間看連續(xù)函數(shù)
3. 全關(guān)系一定是等價關(guān)系嗎
類比推理題目的特點是題型短，字數(shù)少，類比推理的解題技巧在于尋找各詞語之間的關(guān)系，其中有一種關(guān)系更偏向于常識類的積累，那就是全同關(guān)系，全同關(guān)系是指兩個概念完全等價，外延完全重合，是同一關(guān)系。隨著中國文化的不斷發(fā)展，古代對于很多事物的稱謂經(jīng)過時間的推移，在當今社會出現(xiàn)了一定的變化，很多外國語言不斷被音譯為漢語，出現(xiàn)了很多音譯型詞語，地域文化的不同也使得不同地區(qū)對同一事物的說法有所差異，在書面與口語中同一事物的說法也存在著很多不同的說法。與全同關(guān)系相類似的，涉及對于常識類知識點考察的，還有象征義的考察，即通過某一特定的具體形象來表現(xiàn)某種概念、思想和感情的象征意義詞語。這些詞語逐漸出現(xiàn)在類比推理的題型中，現(xiàn)總結(jié)如下： 全同關(guān)系：古今類 蹴鞠=踢足球 寺廟=伽藍 芙蕖=菡萏=荷花 全同關(guān)系：中外類 伊妹兒(email)=電子郵件 引擎(engine)=發(fā)動機 麥克風(microphone)=話筒 摩登(modern)=時髦 荷爾蒙(hormone)=激素 卡通(cartoon)=動漫 馬賽克(masaic)=錦磚 拍檔(partner)=搭檔 雷達(radar)=千里眼 蘇打(soda)=純堿 維他命(vitamin)=維生素 羅曼蒂克(romantic)=浪漫 全同關(guān)系：雅俗類 解雇=炒魷魚 結(jié)賬=買單 莞爾=微笑 吝嗇=小氣 恐嚇=嚇?！ ∈雏}=鹽巴 耄耋之年=七老八十 伉儷=夫妻 八角=大料 蟋蟀=蛐蛐 銀杏=公孫樹 紅苕=甘薯 紅豆=相思子 桂冠=冠軍 全同關(guān)系：自他類 用來形容自己有關(guān)的謙稱主要有家、舍，用來形容與他人有關(guān)的的尊稱主要有尊、賢、仁、貴、高、大)能組成同義的總結(jié)如下： 家父=令尊 家母=令堂 家兄/弟=令兄/弟 令郎、嗣/媛、愛=小兒/小女 寒舍、草堂、舍下=尊府、府上 象征意義類 橄欖枝、鴿子：和平 桃李：學生 松柏：長壽 鴛鴦：愛情 蜜蜂：勤勞無私 鴻鵠：志向遠大 鳳凰：吉祥 布衣：平民 白?。何拿ぁ ÷殬I(yè)與三字慣用語
4. 連通關(guān)系的等價類有哪些
數(shù)量符號 如：i，2+i，a，x，自然對數(shù)底e，圓周率π。 運算符號 如加號（+），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或/），兩個集合的并集（∪），交集（∩），根號（√），對數(shù)（log，lg，ln），比（：），絕對值符號“| |”，微分（dx），積分（∫），閉合曲面（曲線）積分（∮）等。 關(guān)系符號 如“=”是等號，“≈”是近似符號，“≠”是不等號，“>”是大于符號，“B 命題A 與B 等價關(guān)系 A=>B 命題 A與 B的蘊涵關(guān)系 A* 公式A 的對偶公式 wff 合式公式 iff 當且僅當 ↑ 命題的“與非” 運算（ “與非門” ） ↓ 命題的“或非”運算（ “或非門” ） □ 模態(tài)詞“必然” ◇ 模態(tài)詞“可能” φ 空集 ∈ 屬于 A∈B 則為A屬于B（?不屬于） P（A） 集合A的冪集 |A| 集合A的點數(shù) R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 關(guān)系R的“復合” ? 阿列夫 ? 包含 ?（或下面加 ≠） 真包含 ∪ 集合的并運算 ∩ 集合的交運算 - （～） 集合的差運算 〡 限制 [X](右下角R) 集合關(guān)于關(guān)系R的等價類 A/ R 集合A上關(guān)于R的商集 [a] 元素a 產(chǎn)生的循環(huán)群 I (i大寫) 環(huán)，理想 Z/(n) 模n的同余類集合 r(R) 關(guān)系 R的自反閉包 s(R) 關(guān)系 的對稱閉包 CP 命題演繹的定理（CP 規(guī)則） EG 存在推廣規(guī)則（存在量詞引入規(guī)則） ES 存在量詞特指規(guī)則（存在量詞消去規(guī)則） UG 全稱推廣規(guī)則（全稱量詞引入規(guī)則） US 全稱特指規(guī)則（全稱量詞消去規(guī)則） R 關(guān)系 r 相容關(guān)系 R○S 關(guān)系 與關(guān)系 的復合 domf 函數(shù) 的定義域（前域） ranf 函數(shù) 的值域 f:X→Y f是X到Y(jié)的函數(shù) GCD(x,y) x,y最大公約數(shù) LCM(x,y) x,y最小公倍數(shù) aH(Ha) H 關(guān)于a的左（右）陪集 Ker(f) 同態(tài)映射f的核（或稱 f同態(tài)核） [1，n] 1到n的整數(shù)集合 d(u,v) 點u與點v間的距離 d(v) 點v的度數(shù) G=(V,E) 點集為V，邊集為E的圖 W(G) 圖G的連通分支數(shù) k(G) 圖G的點連通度 △（G) 圖G的最大點度 A(G) 圖G的鄰接矩陣 P(G) 圖G的可達矩陣 M(G) 圖G的關(guān)聯(lián)矩陣 C 復數(shù)集 N 自然數(shù)集（包含0在內(nèi)） N* 正自然數(shù)集 P 素數(shù)集 Q 有理數(shù)集 R 實數(shù)集 Z 整數(shù)集 Set 集范疇 Top 拓撲空間范疇 Ab 交換群范疇 Grp 群范疇 Mon 單元半群范疇 Ring 有單位元的（結(jié)合）環(huán)范疇 Rng 環(huán)范疇 CRng 交換環(huán)范疇 R-mod 環(huán)R的左模范疇 mod-R 環(huán)R的右模范疇 Field 域范疇 Poset 偏序集范疇
5. 等價關(guān)系和劃分的聯(lián)系
等價類測試方法是把所有可能的輸入數(shù)據(jù)，即程序的輸入域劃分成若干部分，然后從每一部分中選取少數(shù)有代表性的數(shù)據(jù)作為測試用例。
使用等價類劃分方法設(shè)計測試用例要經(jīng)歷劃分等價類（列出等價類表）和選取測試用例兩步。 這么做可以幫助清晰地梳理。。
6. 2-連通圖的等價定義
柯西－古薩定理，是一個關(guān)于復平面上全純函數(shù)的路徑積分的重要定理。柯西積分定理說明，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函數(shù)在兩個路徑之間處處是全純的，則函數(shù)的兩個路徑積分是相等的。
另一個等價的說法是，單連通閉合區(qū)域上的全純函數(shù)沿著任何可求長閉合曲線的積分是0。
7. 等價關(guān)系與相似關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系
矩陣等價：PAQ=B；同型矩陣而言；一般與初等變換有關(guān)；秩是矩陣等價的不變量，兩同型矩陣相似的本質(zhì)是秩相似；矩陣相似：P-1AP=B；針對方陣而言；秩相等為必要條件；本質(zhì)是二者有相等的不變因子；可看作是同一線性變換在不同基下的矩陣；矩陣相似必等價，但等價不一定相似；矩陣合同：CTAC=B；針對方陣而言；秩相等為必要條件；本質(zhì)是秩相等且正慣性指數(shù)相等，即標準型相同；可通過二次型的非退化的線性替換來理解；矩陣合同必等價，但等價不一定合同。
8. 連通和道路連通 等價
這是一個關(guān)于復平面上全純函數(shù)的路徑積分的重要定理。
阿柯西定理說明，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函數(shù)在兩個路徑之間處處是全純的，則函數(shù)的兩個路徑積分是相等的。另一個等價的說法是，單連通閉合區(qū)域上的全純函數(shù)沿著任何可求長閉合曲線的積分是0。
9. 等價關(guān)系的并集還是等價關(guān)系嗎
規(guī)定一種關(guān)系，（比如兩個數(shù)之差能被3整除），兩個元素滿足這一關(guān)系的話這兩個元素就等價，這種關(guān)系還得滿足自反性，交換性，傳遞性，相互等價的元素形成一類（所謂的物以類聚），這些類就叫等價類。
設(shè)R為定義在集合A上的一個關(guān)系，若R是自反的，對稱的，傳遞的，則R稱為等價關(guān)系。例如平面上三角形集合中，三角形的相似關(guān)系是等價關(guān)系；上海市的居民的集合中，住在同一區(qū)的關(guān)系也是等價關(guān)系。
10. 全關(guān)系是等價關(guān)系嗎
等價物是能與其他商品交換的商品，而一般等價物是能與其他一切商品相交換的商品。
“一般等價物”與“等價物”這兩個概念最重要的區(qū)別也就在字面上.所謂一般也就是普遍適用.也就是說這種等價物可以適用于所有商品交換中,所以我們稱其為一般等價物.
11. 等價連接與自然連接的區(qū)別和聯(lián)系
連接是連在一起，自然連接是自動形成的連接
強推
