龐加萊數(shù)學(xué)天賦(龐加萊猜想是七大數(shù)學(xué)世紀(jì)難題之一)
1. 龐加萊猜想是七大數(shù)學(xué)世紀(jì)難題之一
只解開了一道龐加萊猜想。
20世紀(jì)初法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊提出了一個(gè)關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)中的著名猜想。涉及到三維拓?fù)淇臻g同胚問題，據(jù)說與宇宙的形狀有深刻的聯(lián)系。不過經(jīng)過100年后，到了21世紀(jì)初，才被俄羅斯著名數(shù)學(xué)家佩雷爾曼徹底解決。關(guān)鍵使用了漢密爾頓的瑞奇流理論，證明了瑟斯頓猜想。這才解決了這一數(shù)學(xué)難題。而其它六大數(shù)學(xué)難題，例如黎曼猜想，維納斯—斯托克斯方程的光滑性問題，等至今都沒有解決。
2. 龐加萊猜想是什么意思
利用迂回創(chuàng)新原理創(chuàng)造了龐加萊猜想。
法國J.H.龐加萊提出拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)重要猜想：?jiǎn)芜B通的三維閉流形必與三維球面同胚。這一猜想提出后，后人對(duì)它想進(jìn)行了推廣，得到了〃維龐加萊猜想或廣義龐加萊猜想。對(duì)龐加萊猜想的研究推進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)和微分學(xué)的發(fā)展。
3. 龐加萊(poincare)猜想
國際數(shù)學(xué)界關(guān)注了上百年的重大難題——龐加萊猜想，終于被科學(xué)家完全破解。6月3日，哈佛大學(xué)教授、著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主丘成桐在中國科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)研究中心宣布：在美、俄等國科學(xué)家的工作基礎(chǔ)上，中山大學(xué)朱熹平教授和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)兼職教授曹懷東已經(jīng)徹底證明龐加萊猜想。
4. 龐加萊猜想實(shí)際應(yīng)用
龐加萊猜想的證明過程，任何單連通閉3維流形同胚于3維球。對(duì)于建立在有理數(shù)域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數(shù)變?yōu)榱愕碾A都等于該曲線上有理點(diǎn)的阿貝爾群的秩。
5. 龐加萊猜想屬于哪個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域
1982年漢密爾頓創(chuàng)建的RICCI流理論，并提出了用其作為破解龐加萊猜想的解析方法， “RICCI流”是指黎曼流形上的一類熱方程，在流形上給定一個(gè)度量，用RICCI流發(fā)展方程加以改進(jìn)，流形的曲率也隨之伸展。
三維流形上的RICCI流將會(huì)產(chǎn)生瓶頸（neckpinch）現(xiàn)象，并把流形分解為一些連通的片，所以可以用來證明龐加萊猜想，這一點(diǎn)也逐漸被國際主流數(shù)學(xué)界所認(rèn)同。
6. 龐加萊猜想有多難
。 首先看看龐加萊猜想是什么：一個(gè)三維的有界無邊的幾何體（嚴(yán)格數(shù)學(xué)術(shù)語：3維閉流形），如果沒有“洞”（嚴(yán)格數(shù)學(xué)術(shù)語：?jiǎn)芜B通），那么它就是（同胚，由于3維的時(shí)候拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和光滑結(jié)構(gòu)等價(jià)，所以也是微分同胚）一個(gè)3維球面。 Perelmann的證明（通俗語言版）：把這個(gè)3維流形想象成一個(gè)氣球，然后他用一種特別的吹氣球的方式（Ricci flow）, 把這個(gè)氣球吹成了一個(gè)真正的圓球。但是吹的過程中，氣球可能會(huì)粘在一起（出現(xiàn)奇點(diǎn)），他就要通過特別的方式來把粘在一起的部分分開（用surgery theory處理奇點(diǎn)）。 需要提一下的是：用Ricci flow解決龐加萊猜想的思想，最早是Hamilton提出來的，而且他本人已經(jīng)做出了部分結(jié)果。Perelmann的主要貢獻(xiàn)是，解決了一些技術(shù)性難點(diǎn)，處理了幾類Hamilton自己不能處理的奇點(diǎn)，最終得到了完整證明，而且他實(shí)際上證明了比龐加萊猜想更廣的結(jié)果——Thurston的幾何化猜想，某種意義上對(duì)所有的3維閉流形進(jìn)行了分類。所以這項(xiàng)工作是很多數(shù)學(xué)家的集體工作，我不否認(rèn)Perelmann的重大貢獻(xiàn)，但是基本的事實(shí)還是要說明清楚的。
7. 龐加萊猜想 中國數(shù)學(xué)家
世界數(shù)學(xué)未解決問題有：霍奇猜想，是代數(shù)幾何的一個(gè)重大的懸而未決的問題。法國數(shù)學(xué)家龐加萊提出的一個(gè)猜想。黎曼假設(shè)。
哥德巴赫猜想。
弗南西斯格思里的四色猜想。
貝赫和斯維訥通猜想。
納維葉斯托克斯方程的存在性與光滑性。幾何尺規(guī)作圖問題。
8. 龐加萊數(shù)學(xué)成就
在國際上或者很多國家都設(shè)立了重大獎(jiǎng)項(xiàng)，以表彰在某學(xué)科或者某領(lǐng)域做出了杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家 ，其中最出名的是諾貝爾獎(jiǎng)，諾貝爾獎(jiǎng)最初分設(shè)物理（Physics）、化學(xué)（ Chemistry）、生理學(xué)或醫(yī)學(xué)（Physiology or Medicine）、文學(xué)（Literature）、和平（Peace）等五個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，于1901年首次頒發(fā)。1968年，瑞典國家銀行在成立300周年之際，捐出大額資金給諾貝爾基金，增設(shè)“瑞典國家銀行紀(jì)念諾貝爾經(jīng)濟(jì)科學(xué)獎(jiǎng)”（The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel）； 該獎(jiǎng)于1969年首次頒發(fā)，人們習(xí)慣上稱這個(gè)額外的獎(jiǎng)項(xiàng)為諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)中沒有數(shù)學(xué)，那么國際數(shù)學(xué)界有哪些影響比較大的獎(jiǎng)項(xiàng)呢？下面一起細(xì)數(shù)幾項(xiàng)國際數(shù)學(xué)界的大獎(jiǎng)吧。
菲爾茲獎(jiǎng)
菲爾茲獎(jiǎng)由加拿大數(shù)學(xué)家約翰· 查爾斯· 菲爾茲（John Charles Fields,1863-1932 年）建議設(shè)立。菲爾茲獎(jiǎng)每四年頒獎(jiǎng)一次，在由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦的四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）上舉行頒獎(jiǎng)儀式，每次頒給二至四名有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，旨在鼓勵(lì)獲獎(jiǎng)?wù)哌M(jìn)一步的研究。獲獎(jiǎng)?wù)弑仨氃谠撃暝┣拔礉M四十歲，每人將得到15000加拿大元的獎(jiǎng)金和金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)乱幻丁?/p>
截止2018年，世界上共有60位數(shù)學(xué)家獲得過菲爾茲獎(jiǎng)，其中2位為華裔數(shù)學(xué)家，分別是1982年獲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家丘成桐和2006年獲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家陶哲軒。就獎(jiǎng)金數(shù)目來說，菲爾茲獎(jiǎng)與諾貝爾獎(jiǎng)相比可以說是微不足道，但由于其獲獎(jiǎng)人數(shù)非常稀少，且獲獎(jiǎng)人的成就都非常突出，同時(shí)它是由數(shù)學(xué)界的國際權(quán)威學(xué)術(shù)團(tuán)體—國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主持，從全世界的頂級(jí)青年數(shù)學(xué)家中評(píng)定、遴選出來的，所以才從最初一個(gè)并不是非常知名的獎(jiǎng)項(xiàng)發(fā)展成為后來的“數(shù)學(xué)界中的諾貝爾獎(jiǎng)”。
獎(jiǎng)項(xiàng)軼事
1990年，愛德華·威騰成為首個(gè)，也是迄今為止唯一一個(gè)獲得菲爾茲獎(jiǎng)的物理學(xué)家。
1998年的大會(huì)上，由于安德魯·懷爾斯由于超過了40歲的年齡限制 ，被菲爾茲獎(jiǎng)委員會(huì)主席尤里·馬寧頒發(fā)第一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)銀獎(jiǎng)，以表揚(yáng)他證明費(fèi)馬大定理。
2006年8月22日，西班牙國王卡洛斯一世在3000名世界頂級(jí)的數(shù)學(xué)家面前為證明了三維龐加萊猜想的俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼頒獎(jiǎng)。然而他并沒有參加這次大會(huì)，并且拒絕接受菲爾茲獎(jiǎng)。 人物貼示：格里戈里·佩雷爾曼并不是第一次拒絕榮譽(yù)和獎(jiǎng)項(xiàng)——1995年，他拒絕斯坦福大學(xué)等一批美國著名學(xué)府的邀請(qǐng)；1996年，他拒絕接受歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的杰出青年數(shù)學(xué)家獎(jiǎng)?！拔蚁胨且粋€(gè)非傳統(tǒng)的人。他很討厭被卷入各種浮華和偶像崇拜?！惫鸫髮W(xué)教授亞瑟·賈夫（Arthur Jaffe）說。后來，他厭倦了數(shù)學(xué)界的功力和浮躁，甚至淡出了整個(gè)數(shù)學(xué)界。
2018年8月，在菲爾茲獎(jiǎng)?lì)C發(fā)后不到半小時(shí)內(nèi)，四位獲獎(jiǎng)?wù)咧弧獎(jiǎng)虼髮W(xué)Caucher Birkar教授的獎(jiǎng)牌被盜，大會(huì)緊急重制了一個(gè)獎(jiǎng)牌，并重新頒獎(jiǎng)。Birkar自嘲 道：“我是唯一一個(gè)兩次獲得菲爾茲獎(jiǎng)牌的數(shù)學(xué)家。”
阿貝爾獎(jiǎng)
2001年，為了紀(jì)念2002年挪威著名數(shù)學(xué)家尼爾斯·亨利克·阿貝爾二百周年誕辰，挪威政府宣布將開始頒發(fā)此種獎(jiǎng)金。自2003年起，一個(gè)由挪威自然科學(xué)與文學(xué)院的五名數(shù)學(xué)家院士組成的委員會(huì)負(fù)責(zé)宣布獲獎(jiǎng)人。獎(jiǎng)金的數(shù)額同諾貝爾獎(jiǎng)相近。設(shè)立此獎(jiǎng)的一個(gè)原因也是因?yàn)橹Z貝爾獎(jiǎng)沒有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。2001年挪威政府撥款2億挪威克朗作為啟動(dòng)資金。擴(kuò)大數(shù)學(xué)的影響，吸引年輕人從事數(shù)學(xué)研究則是設(shè)立阿貝爾獎(jiǎng)的主要目的。
知名得主
讓-皮埃爾·塞爾，法國數(shù)學(xué)家，主要貢獻(xiàn)的領(lǐng)域是拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何與數(shù)論。塞爾在1954年獲得菲爾茲獎(jiǎng)，當(dāng)時(shí)年僅28歲，他是至今最年輕的獲獎(jiǎng)?wù)?。菲爾茲?jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)普遍被認(rèn)為是數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)，塞爾是當(dāng)世少有的幾位三料得主之一。同時(shí)，塞爾也是阿貝爾獎(jiǎng)的首位獲獎(jiǎng)?wù)摺?/p>
沃爾夫獎(jiǎng)
1976年1月1日，R.沃爾夫（Ricardo Wolf）及其家族捐獻(xiàn)一千萬美元成立了沃爾夫基金會(huì)，其宗旨主要是為了促進(jìn)全世界科學(xué)、藝術(shù)的發(fā)展。
沃爾夫獎(jiǎng)主要是獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)推動(dòng)人類科學(xué)與藝術(shù)文明做出杰出貢獻(xiàn)的人士，每年評(píng)選一次，分別獎(jiǎng)勵(lì)在農(nóng)業(yè)、物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)五種獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10萬美元?；蛘咚囆g(shù)領(lǐng)域中的建筑、音樂、繪畫、雕塑四大項(xiàng)目之一中取得突出成績(jī)的人士。其中以沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)影響最大，因?yàn)橹Z貝爾獎(jiǎng)中沒有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。
著名華人數(shù)學(xué)家陳省身教授曾于1984年5月獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。2010年丘成桐獲沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。除了數(shù)學(xué)獎(jiǎng)外，2004年，有“雜交水稻之父”的袁隆平獲得了沃爾夫農(nóng)學(xué)獎(jiǎng)。截止到目前，除了在藝術(shù)領(lǐng)域，華人科學(xué)家在其余的五個(gè)領(lǐng)域都獲得過沃爾夫獎(jiǎng)。
陳省身獎(jiǎng)
2009年6月2日，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟宣布為了紀(jì)念已故的“微分幾何之父”、華人數(shù)學(xué)家陳省身而設(shè)立陳省身獎(jiǎng)（Chern Medal Award），該獎(jiǎng)由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟在每四年召開一次的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)，獎(jiǎng)勵(lì)在國際數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出杰出成就的科學(xué)家，無年齡限制 ，這是國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟首次以華人數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。得獎(jiǎng)?wù)叱@獎(jiǎng)?wù)峦?，還將獲得50萬美元的獎(jiǎng)金，其中半數(shù)獎(jiǎng)金屬于“機(jī)構(gòu)獎(jiǎng)”，依照獲獎(jiǎng)人的意愿捐給推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)步的機(jī)構(gòu) 。陳省身獎(jiǎng)不同于中國數(shù)學(xué)會(huì)所頒發(fā)的陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，后者只頒發(fā)給中國國內(nèi)的數(shù)學(xué)家 。
高斯獎(jiǎng)
該獎(jiǎng)項(xiàng)是為紀(jì)念“數(shù)學(xué)王子”高斯而設(shè)，主要用于獎(jiǎng)勵(lì)在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面取得成果者 ，獲獎(jiǎng)?wù)呖色@得一枚繪有高斯肖像的獎(jiǎng)?wù)潞鸵还P獎(jiǎng)金 。該獎(jiǎng)項(xiàng)首次頒發(fā)是在馬德里召開的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上。
奈望林納獎(jiǎng)
獎(jiǎng)項(xiàng)于1981年由國際數(shù)學(xué)家大會(huì)執(zhí)行委員會(huì)設(shè)立。1982年4月接受了赫爾辛基大學(xué)的饋贈(zèng)，為紀(jì)念在前一年過世的芬蘭數(shù)學(xué)家羅爾夫·奈望林納（Rolf Nevanlinna）而命名。該獎(jiǎng)是頒予在計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)方面有主要貢獻(xiàn)者，獎(jiǎng)項(xiàng)為一面金牌和現(xiàn)金獎(jiǎng)，每四年在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)頒發(fā)。和菲爾茲獎(jiǎng)一樣，得獎(jiǎng)?wù)弑仨氃讷@獎(jiǎng)那一年不大于40歲。
強(qiáng)推
